三角関数例

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

ステップ 1

方程式を $\frac{x}{20} = \sin (75)$ として書き換えます。

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

ステップ 2

方程式の両辺に $20$ を掛けます。

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 20 \sin (75)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$20 \sin (75)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\sin (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

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ステップ 3.2.1.1.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$x = 20 \sin (30 + 45)$

ステップ 3.2.1.1.2

角の和の公式を当てはめます。

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.3

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.1.1.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

ステップ 3.2.1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

10進法形式：

$x = 19.31851652 \dots$

三角関数 例

三角関数例