三角関数例

$\sin (x) + \cot (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \sqrt{3}$

ステップ 1.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

ステップ 1.1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

ステップ 1.1.2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

ステップ 1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

ステップ 1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 4

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = \sin (x) \sqrt{3}$

ステップ 7

方程式を $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ として書き換えます。

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$

ステップ 8

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$ の各項を $\sqrt{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$ の各項を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 10

右辺を簡約します。

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ステップ 10.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ の値を求めます。

$x = 0.6154797$

ステップ 11

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

ステップ 12

$x$ について解きます。

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ステップ 12.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

ステップ 12.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

ステップ 12.3

$3.14159265$ から $0.6154797$ を引きます。

$x = 2.52611294$

ステップ 13

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 13.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 13.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 13.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 14

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例