三角関数例

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{11}{20}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{π}{12}$ を引きます。

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

ステップ 4.2

$- \frac{π}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{π}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

ステップ 4.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

ステップ 4.5.2

$- 2 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

ステップ 4.6

$- 3$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$3$ を $- 3 π$ で因数分解します。

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{20}{11}$ を掛けます。

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.1.1.2

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

ステップ 6.2.1.1.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

ステップ 6.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

ステップ 6.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{11} (- π)$

ステップ 6.2.1.2

$\frac{5}{11}$ と $π$ をまとめます。

$x = - \frac{5 π}{11}$

ステップ 7

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

ステップ 8

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 8.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

ステップ 8.2

$\frac{7 π}{6}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{6} + π$ と隣接します。

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

ステップ 8.3

$x$ について解きます。

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ステップ 8.3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.3.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{12}$ を引きます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

ステップ 8.3.1.2

$\frac{7 π}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

ステップ 8.3.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.1

$\frac{7 π}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

ステップ 8.3.1.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 8.3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

ステップ 8.3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.5.1

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

ステップ 8.3.1.5.2

$14 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.2

方程式の両辺に $\frac{20}{11}$ を掛けます。

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3.1.1.2

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1.1.2.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

ステップ 8.3.3.2.1.1.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

ステップ 8.3.3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

ステップ 8.3.3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

ステップ 8.3.3.2.1.2

$\frac{5}{11}$ に $\frac{13 π}{3}$ をかけます。

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

ステップ 8.3.3.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1.3.1

$13$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

ステップ 8.3.3.2.1.3.2

$11$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{65 π}{33}$

ステップ 9

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{11}{20}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

ステップ 9.3

$\frac{11}{20}$ は約 $0.55$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{20}{11}$

ステップ 9.5

$2 π \frac{20}{11}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$\frac{20}{11}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

ステップ 9.5.2

$20$ に $2$ をかけます。

$\frac{40}{11} π$

ステップ 9.5.3

$\frac{40}{11}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{40 π}{11}$

ステップ 10

$\frac{40 π}{11}$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 10.1

$\frac{40 π}{11}$ を $- \frac{5 π}{11}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

ステップ 10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

ステップ 10.3

$40 π$ から $5 π$ を引きます。

$\frac{35 π}{11}$

ステップ 10.4

新しい角をリストします。

$x = \frac{35 π}{11}$

ステップ 11

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ 関数の周期が $\frac{40 π}{11}$ なので、両方向で $\frac{40 π}{11}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例