三角関数例

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

ステップ 1

両辺に $\cot (x) - \tan (x)$ を掛けます。

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\tan (2 x) \cot (x) + \tan (2 x) (- \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

ステップ 2.1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\cot (x) - \tan (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.4.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.4.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.5

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.7

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.8

正弦と余弦に関して $\tan (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan (x) = 2$

ステップ 3.1.1.9

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

ステップ 3.1.1.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ をかけます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.1.1.11

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.11.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.1.1.11.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.1.11.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.1.1.11.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.1.1.11.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.1.1.11.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.1.1.12

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

ステップ 3.1.1.13

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.13.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

ステップ 3.1.1.13.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} = 2$

ステップ 3.1.1.14

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = 2$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\cos (2 x)$ を掛けます。

$\cos (2 x) (\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.4

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cos^{2} (x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1

$\cos (2 x)$ を $- \cos (2 x)$ で因数分解します。

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.6.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.6.1.3

式を書き換えます。

$2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x)) = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = \cos (2 x) \cdot 2$

ステップ 3.7

$2$ を $\cos (2 x)$ の左に移動させます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 \cos (2 x)$

ステップ 3.8

方程式の両辺から $2 \cos (2 x)$ を引きます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (2 x) = 0$

ステップ 3.9

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.10

左辺を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.10.1.1.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.10.1.1.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.1.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1.2.1

$- 2$ を移動させます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.1.2.2

$2 \cos^{2} (x)$ と $- 2$ を並べ替えます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.1.2.3

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.1.2.4

$- 2$ を $2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.1.2.5

$- 2$ を $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.3.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10.1.3.2

$- 4 \sin^{2} (x)$ と $4 \sin^{2} (x)$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 3.11

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例