三角関数例

\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

\sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

交点

(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})

$(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ 、

(\frac{12}{13}, 0)

$(\frac{12}{13}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、

\arccos (\frac{12}{13})

$\arccos (\frac{12}{13})$ は正のx軸と、原点から始まって

(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})

$(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、

\sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ は

\sqrt{\frac{25}{169}}

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ です。

x = \sqrt{\frac{25}{169}}

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

ステップ 2.1.2

\sqrt{\frac{25}{169}}

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ を

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ に書き換えます。

x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

ステップ 2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

ステップ 2.1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{5}{\sqrt{169}}

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

x = \frac{5}{\sqrt{169}}

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

ステップ 2.1.4

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

169

$169$ を

13^{2}

$13^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

ステップ 2.1.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

10進法形式：

x = 0.\overline{384615}

$x = 0.\overline{384615}$

三角関数 例

三角関数例