三角関数例

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{2}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$\arccos (x) + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 2.3

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\arccos (x) = \frac{3 π - 2 π}{6}$

ステップ 2.6.3

$3 π$ から $2 π$ を引きます。

$\arccos (x) = \frac{π}{6}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.86602540 \dots$

三角関数 例

三角関数例