三角関数例

$\cos (- 2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$- 2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{5 π}{6}$ です。

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 3

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{5 π}{6} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.3.3

$\frac{5 π}{6} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{5 π}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{5 π}{12}$

ステップ 4

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$- 2 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- 2 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

ステップ 5.1.2

$2 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- 2 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

ステップ 5.1.3

公分母の分子をまとめます。

$- 2 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

ステップ 5.1.4

$6$ に $2$ をかけます。

$- 2 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

ステップ 5.1.5

$12 π$ から $5 π$ を引きます。

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 5.2

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 5.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{7 π}{6} (- \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{7 π}{6} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.3.1

$\frac{7 π}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{7 π}{12}$

ステップ 6

$\cos (- 2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $- 2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$π$ を $- \frac{5 π}{12}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{5 π}{12} + π$

ステップ 7.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

ステップ 7.3

分数をまとめます。

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ステップ 7.3.1

$π$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

ステップ 7.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 12 - 5 π}{12}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$12$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot π - 5 π}{12}$

ステップ 7.4.2

$12 π$ から $5 π$ を引きます。

$\frac{7 π}{12}$

ステップ 7.5

$π$ を $- \frac{7 π}{12}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{7 π}{12} + π$

ステップ 7.6

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 π}{12}$

ステップ 7.7

分数をまとめます。

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ステップ 7.7.1

$π$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{7 π}{12}$

ステップ 7.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 12 - 7 π}{12}$

ステップ 7.8

分子を簡約します。

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ステップ 7.8.1

$12$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot π - 7 π}{12}$

ステップ 7.8.2

$12 π$ から $7 π$ を引きます。

$\frac{5 π}{12}$

ステップ 7.9

新しい角をリストします。

$x = \frac{5 π}{12}$

ステップ 8

$\cos (- 2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例