三角関数例

$\cos (x) = 3 \cos (x) - 2$

ステップ 1

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 \cos (x)$ を引きます。

$\cos (x) - 3 \cos (x) = - 2$

ステップ 1.2

$\cos (x)$ から $3 \cos (x)$ を引きます。

$- 2 \cos (x) = - 2$

$- 2 \cos (x) = - 2$

ステップ 2

$- 2 \cos (x) = - 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2 \cos (x) = - 2$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ を $- 2$ で割ります。

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = 1$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - 0$

ステップ 6

$2 π$ から $0$ を引きます。

$x = 2 π$

ステップ 7

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 8

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$