三角関数例

$\cot (\frac{x}{2}) = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = arccot (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$arccot (- 1)$ の厳密値は $\frac{3 π}{4}$ です。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

ステップ 3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π$

ステップ 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.1

$2 π$ に $\frac{3 π}{4} - π$ をたし算します。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

ステップ 6.2

$\frac{7 π}{4}$ の結果の角度は正で $\frac{3 π}{4} - π$ と隣接します。

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4}$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

ステップ 6.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{7 π}{4}$

ステップ 6.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{7 π}{2 (2)}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{7 π}{2}$

ステップ 7

$\cot (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 7.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 8

$\cot (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例