三角関数例

$\csc (x) \tan (x) - 2 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.1

$\csc (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\tan (x) \csc (x) - 2 = 0$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 = 0$

ステップ 1.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} - 2 = 0$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - 2 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sec (x) = 2$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$x = arcsec (2)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$arcsec (2)$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 5

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

ステップ 6

$2 π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - π}{3}$

ステップ 6.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 7

$\sec (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\sec (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例