三角関数例

$\frac{x + 4}{4} = \frac{x}{x - 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(x + 4) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 4) (x - 2) = 4 x$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 2) + 4 (x - 2) = 4 x$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 4 x$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

ステップ 2.1.4.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = 4 x$

ステップ 2.1.4.2

$- 2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 2) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 4) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 2$

三角関数 例

三角関数例