三角関数例

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 x + 3}}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x + 3}$ を ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 x + 3)}^{1} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$6 x + 3 = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 \sqrt{x})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

積の法則を $2 \sqrt{x}$ に当てはめます。

$6 x + 3 = 2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$6 x + 3 = 4 {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 x + 3 = 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$6 x + 3 = 4 x^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

簡約します。

$6 x + 3 = 4 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$6 x + 3 - 4 x = 0$

ステップ 3.1.2

$6 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 3.3

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 4

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

三角関数 例

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