三角関数例

$- 3 \arcsin (2 x) = π$

ステップ 1

$- 3 \arcsin (2 x) = π$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 3 \arcsin (2 x) = π$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \arcsin (2 x)}{- 3} = \frac{π}{- 3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \arcsin (2 x)}{- 3} = \frac{π}{- 3}$

ステップ 1.2.1.2

$\arcsin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (- \frac{π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

ステップ 3.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 3.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.2

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

10進法形式：

$x = - 0.43301270 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$