三角関数例

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

ステップ 2

$125$ の対数の底 $5$ は $3$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{5} (125) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{5} (125) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{x} = 125$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x} = 5^{3}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 3$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

ステップ 3

$\log_{5} (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

ステップ 3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 \log_{5} (x) = 4$

ステップ 4

$2 \log_{5} (x) = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 \log_{5} (x) = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$\log_{5} (x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$\log_{5} (x) = 2$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{5} (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{2} = x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x = 5^{2}$ として書き換えます。

$x = 5^{2}$

ステップ 6.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x = 25$

三角関数 例

三角関数例