三角関数例

$\log_{7} (x - 5) + \log_{7} (x + 1) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} ((x - 5) (x + 1)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{7} (x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 (x + 1)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\log_{7} (x^{2} + x - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\log_{7} (x^{2} + x - 5 x - 5) = 1$

ステップ 1.3.2

$x$ から $5 x$ を引きます。

$\log_{7} (x^{2} - 4 x - 5) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{7} (x^{2} - 4 x - 5) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$7^{1} = x^{2} - 4 x - 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - 4 x - 5 = 7^{1}$ として書き換えます。

$x^{2} - 4 x - 5 = 7$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 5 - 7 = 0$

ステップ 3.3

$- 5$ から $7$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 6) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 2$

ステップ 4

$\log_{7} (x - 5) + \log_{7} (x + 1) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

三角関数 例

三角関数例