三角関数例

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

ステップ 1.2

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

ステップ 1.2.2.4

$3 x$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (3 x) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (3 x) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = 3 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $3 x = 2^{3}$ として書き換えます。

$3 x = 2^{3}$

ステップ 3.2

$3 x = 2^{3}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 x = 2^{3}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2^{3}}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{8}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{3}$

10進法形式：

$x = 2.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 2 \frac{2}{3}$

三角関数 例

三角関数例