三角関数例

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$u^{2} - 2 u = 0$

ステップ 1.2

$u$ を $u^{2} - 2 u$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - 2 u = 0$

ステップ 1.2.2

$u$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 2$ で因数分解します。

$u (u - 2) = 0$

$u (u - 2) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$

$\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 2 = 0$

ステップ 3

$\sin (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\sin (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $\sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 3.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 3.2.4

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 3.2.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 3.2.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$\sin (x) - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$\sin (x) - 2$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $\sin (x) - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sin (x) = 2$

ステップ 4.2.2

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $2$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 5

最終解は $\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$