三角関数例

$\tan^{2} (x - \frac{1}{3}) = 0$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm 0$

ステップ 2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\tan (x - \frac{1}{3}) = 0$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x - \frac{1}{3} = \arctan (0)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x - \frac{1}{3} = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x - \frac{1}{3} = π + 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$x - \frac{1}{3} = π$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$x = π + \frac{1}{3}$

ステップ 8

$\tan (x - \frac{1}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 8.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 9

$\tan (x - \frac{1}{3})$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{1}{3} + π n, π + \frac{1}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

$π + \frac{1}{3} + π n$ と $\frac{1}{3} + π n$ を $\frac{1}{3} + π n$ にまとめます。

$x = \frac{1}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例