三角関数例

$7^{x - 2} = 5^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (7^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

ステップ 2

$x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{x - 2})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (7) = \ln (5^{x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$(x - 2) \ln (7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) - 2 \ln (7) = x \ln (5)$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $x \ln (5)$ を引きます。

$x \ln (7) - 2 \ln (7) - x \ln (5) = 0$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $2 \ln (7)$ を足します。

$x \ln (7) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

ステップ 4.4

$x$ を $x \ln (7) - x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

ステップ 4.4.2

$x$ を $- x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

ステップ 4.4.3

$x$ を $x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (7) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

ステップ 4.5

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$

ステップ 4.6

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ の各項を $\ln (7) - \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ の各項を $\ln (7) - \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (7) - \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 11.56654212 \dots$

三角関数 例

三角関数例