三角関数例

$\cos^{2} (x) = \frac{4}{25}$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{4}{25}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = \pm \frac{2}{5}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (x) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

ステップ 4

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

ステップ 5

$\cos (x) = \frac{2}{5}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{2}{5})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\arccos (\frac{2}{5})$ の値を求めます。

$x = 1.15927948$

ステップ 5.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

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ステップ 5.4.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

ステップ 5.4.2

$2 (3.14159265) - 1.15927948$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 1.15927948$

ステップ 5.4.2.2

$6.2831853$ から $1.15927948$ を引きます。

$x = 5.12390582$

ステップ 5.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 5.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{2}{5})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\arccos (- \frac{2}{5})$ の値を求めます。

$x = 1.98231317$

ステップ 6.3

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

ステップ 6.4

$x$ について解きます。

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ステップ 6.4.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

ステップ 6.4.2

$2 (3.14159265) - 1.98231317$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 1.98231317$

ステップ 6.4.2.2

$6.2831853$ から $1.98231317$ を引きます。

$x = 4.30087213$

ステップ 6.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

解をまとめます。

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ステップ 8.1

$4.30087213 + 2 π n$ と $1.15927948 + π n$ を $1.15927948 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 1.15927948 + π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8.2

$1.98231317 + 2 π n$ と $1.98231317 + π n$ を $5.12390582 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 1.15927948 + π n, 1.98231317 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例