三角関数例

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

ステップ 2.2.2

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 5 x = - 6$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x - 2) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.8

最終解は $(x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

ステップ 2.9

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

ステップ 2.10

$- (3 x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

ステップ 2.10.2

掛け算します。

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ステップ 2.10.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

ステップ 2.10.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

ステップ 2.11

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.11.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

ステップ 2.11.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + x = 6$

ステップ 2.12

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2.13

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.14

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.15

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.15.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.15.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.16

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.16.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.16.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.17

最終解は $(x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

ステップ 2.18

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, 2, - 3$

ステップ 3

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ が真にならない解を除外します。

$x = 3, 2$

三角関数 例

三角関数例