三角関数例

$h = 32 - 2 t - 5 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $32 - 2 t - 5 t^{2} = h$ として書き換えます。

$32 - 2 t - 5 t^{2} = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$32 - 2 t - 5 t^{2} - h = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 5$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 32 - h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (32 - h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 32 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.4

$20$ に $32$ をかけます。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $20$ をかけます。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.6

$4$ と $640$ をたし算します。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{644 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $644 - 20 h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $644$ で因数分解します。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $- 20 h$ で因数分解します。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.7.3

$4$ を $4 (161) + 4 (- 5 h)$ で因数分解します。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$ を簡約します。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{- 5}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{1 + \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

$t = - \frac{1 - \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

三角関数 例

三角関数例