三角関数例

3 - sin (x) = cos (2 x)

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

ステップ 1

2倍角の公式を利用して

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ を

1 - 2 {sin}^{2} (x)

$1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

3 - sin (x) = 1 - 2 {sin}^{2} (x)

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

ステップ 2

方程式の両辺から

3

$3$ を引きます。

- sin (x) = 1 - 2 {sin}^{2} (x) - 3

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

ステップ 3

方程式の両辺に

2 {sin}^{2} (x)

$2 \sin^{2} (x)$ を足します。

- sin (x) + 2 {sin}^{2} (x) = 1 - 3

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

1

$1$ から

3

$3$ を引きます。

- sin (x) + 2 {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

- sin (x) + 2 {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

ステップ 5

x

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

u

$u$ を

sin (x)

$\sin (x)$ に代入します。

- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

- u + 2 u^{2} + 2 = 0

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

a = 2

$a = 2$ 、

b = - 1

$b = - 1$ 、および

c = 2

$c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、

u

$u$ の値を求めます。

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot 2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.1.2.2

- 8

$- 8$ に

2

$2$ をかけます。

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.1.3

$1$ から

$16$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.1.4

$- 15$ を

$- 1 (15)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を

$i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 5.7

$\sin (x)$ を

$u$ に代入します。

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 5.8

各解を求め、

$x$ を解きます。

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 5.9

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ の

$x$ について解きます。

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ステップ 5.9.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

$x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

ステップ 5.9.2

$\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 5.10

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ の

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

$x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

ステップ 5.10.2

$\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 5.11

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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