三角関数例

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

ステップ 1

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\tan (\frac{1}{3} x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arctan (\frac{8}{3})$ の値を求めます。

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

ステップ 5

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot 1.21202565$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ に $1.21202565$ をかけます。

$x = 3.63607696$

ステップ 7

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

ステップ 8.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

ステップ 8.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1.1

$3.14159265$ と $1.21202565$ をたし算します。

$x = 3 \cdot 4.35361831$

ステップ 8.2.2.1.2

$3$ に $4.35361831$ をかけます。

$x = 13.06085493$

ステップ 9

$\tan (\frac{1}{3} x)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 3$

ステップ 9.5

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 10

$\tan (\frac{1}{3} x)$ 関数の周期が $3 π$ なので、両方向で $3 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

$13.06085493 + 3 π n$ と $3.63607696 + 3 π n$ を $3.63607696 + 3 π n$ にまとめます。

$x = 3.63607696 + 3 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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