三角関数例

$6 \sin (\frac{x}{2}) = - 6 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (\frac{x}{2})$ で割ります。

$\frac{6 \sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 3

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ を $\tan (\frac{x}{2})$ に変換します。

$\frac{6}{1} \cdot \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 4

$6$ を $1$ で割ります。

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 5

$\cos (\frac{x}{2})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

ステップ 5.2

$- 6$ を $1$ で割ります。

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$

ステップ 6

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

ステップ 6.2.1.2

$\tan (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6}{6}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 6$ を $6$ で割ります。

$\tan (\frac{x}{2}) = - 1$

ステップ 7

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arctan (- 1)$

ステップ 8

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1

$\arctan (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

ステップ 9

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

ステップ 10

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.1

左辺を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

ステップ 10.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2 (- \frac{π}{4})$ を簡約します。

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ステップ 10.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 2 \frac{- π}{4}$

ステップ 10.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

ステップ 10.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

ステップ 10.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- π}{2}$

ステップ 10.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 11

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π$

ステップ 12

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 12.1

$2 π$ に $- \frac{π}{4} - π$ をたし算します。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

ステップ 12.2

$\frac{3 π}{4}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{4} - π$ と隣接します。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

ステップ 12.3

$x$ について解きます。

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ステップ 12.3.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

ステップ 12.3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 12.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

ステップ 12.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

ステップ 12.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

ステップ 12.3.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 12.3.2.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 13

$\tan (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 13.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 13.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 13.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 13.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 14

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 14.1

$2 π$ を $- \frac{π}{2}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{2} + 2 π$

ステップ 14.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 14.3

分数をまとめます。

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ステップ 14.3.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 14.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 14.4

分子を簡約します。

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ステップ 14.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 π - π}{2}$

ステップ 14.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{2}$

ステップ 14.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 15

$\tan (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 16

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例