三角関数例

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.2

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.4

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.5

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

ステップ 1.1.1.1.6

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

ステップ 1.1.1.1.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 1$

ステップ 1.1.1.1.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.9.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.9.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.10

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.10.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.10.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = 1$

ステップ 1.1.1.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 1.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 1.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 1.1.3

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 1.1.3.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 2

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例