三角関数例

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

ステップ 1

$\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\csc^{2} (x)$ を $\cot^{2} (x) + 1$ で置き換えます。

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

ステップ 2

多項式を並べ替えます。

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

ステップ 3

$u$ を $\cot (x)$ に代入します。

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

ステップ 4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$9$ から $12$ を引きます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

$\cot (x)$ を $u$ に代入します。

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 11.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

未定義

ステップ 12

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 12.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

未定義

ステップ 13

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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