三角関数例

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (2 x)}} = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.5

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.5.2

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.5.3

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.6

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 1.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \sec (2 x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (2 x)$ を掛けます。

$\cos (2 x) (\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x)) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 5

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 6

$\cos (2 x) \cos (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 6.2

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 8

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 9

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例