三角関数例

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

ステップ 1

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.1.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を $\sec (x)$ の左に移動させます。

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 \sec (x)$ を $- \sec (x)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.4

$\sec (x)$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.2

$- \sec (x)$ と $\sec (x)$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2.3

$\sec^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

ステップ 2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 3.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 4

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例