三角関数例

$(\cot (x - 1)) (\sin (x - 1)) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x - 1) \sin (x - 1)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} \sin (x - 1) = 0$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - 1 = \arccos (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x - 1 = \frac{π}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + 1$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 6.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

ステップ 7

$\cos (x - 1)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\cos (x - 1)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例