三角関数例

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sin (x)$ と $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\tan (x) = - \frac{\sin (x) (2 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

$\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ の各項を $\tan (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ の各項を $\tan (x)$ で割ります。

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\tan (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

ステップ 2.3.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 2.3.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3.4

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

式を書き換えます。

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3.5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.3.6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.6.1

$- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1 = \frac{- 2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.3.6.2

$\sin (x)$ を $- 2 \sin (x) \sqrt{3}$ で因数分解します。

$1 = \frac{\sin (x) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.3.6.3

共通因数を約分します。

$1 = \frac{\sin (x) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.3.6.4

式を書き換えます。

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

ステップ 2.3.7

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

ステップ 2.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

ステップ 3

方程式を $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

ステップ 4

方程式の両辺に $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.2

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (x)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.2

$2 \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$2 \sqrt{3}$ を $- 2 \sqrt{3} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (x))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (x))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- (- 1 \cos (x)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cos (x) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.1.1.3.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cos (x) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.2.1.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2.7.5

指数を求めます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.4

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.4.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\cos (x) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.4.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{5 π}{6}$ です。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 8

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

ステップ 9

$2 π - \frac{5 π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

ステップ 9.2

分数をまとめます。

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ステップ 9.2.1

$2 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

ステップ 9.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$6$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

ステップ 9.3.2

$12 π$ から $5 π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 10

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例