三角関数例

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

ステップ 1.2

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ を $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ に書き換えます。

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.3

$- \cos (x) (- \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.3.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.3.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.2

$- \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.4.3

$- \cos (x) \sin (x)$ から $\cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.5

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

ステップ 5.2

$- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

ステップ 5.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

ステップ 5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

ステップ 5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$

三角関数 例

三角関数例