三角関数例

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

ステップ 2.2

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan^{2} (x)$ です。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

ステップ 2.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$1 + \tan (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3.2

$1 - \tan (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3.4

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

ステップ 4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

${(1 \cos (x))}^{2}$

ステップ 6

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例