三角関数例

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 1

$\sin^{4} (x)$ を ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 2

$\cos^{4} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (x)$ であり、 $b = \cos^{2} (x)$ です。

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 4.2

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

三角関数 例