三角関数例

\frac{{tan}^{2} (t)}{{sec}^{2} (t)} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

\frac{{tan}^{2} (t)}{{sec}^{2} (t)}

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)}$ を

{(\frac{tan (t)}{sec (t)})}^{2}

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2}$ に書き換えます。

{(\frac{tan (t)}{sec (t)})}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して

sec (t)

$\sec (t)$ を書き換えます。

{⎛ ⎝ \frac{tan (t)}{\frac{1}{cos (t)}} ⎞ ⎠}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\tan (t)}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.3

正弦と余弦に関して

tan (t)

$\tan (t)$ を書き換えます。

{⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{sin (t)}{cos (t)}}{\frac{1}{cos (t)}} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.4

分数の逆数を掛け、

\frac{1}{cos (t)}

$\frac{1}{\cos (t)}$ で割ります。

{(\frac{sin (t)}{cos (t)} cos (t))}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t))}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.5

cos (t)

$\cos (t)$ を分母

1

$1$ をもつ分数で書きます。

{(\frac{sin (t)}{cos (t)} \cdot \frac{cos (t)}{1})}^{2} + \frac{{cot}^{2} (t)}{{csc}^{2} (t)}

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.6

cos (t)

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (t) + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

ステップ 1.7

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$ を

${(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$ に書き換えます。

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$

ステップ 1.8

正弦と余弦に関して

$\csc (t)$ を書き換えます。

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

ステップ 1.9

正弦と余弦に関して

$\cot (t)$ を書き換えます。

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

ステップ 1.10

分数の逆数を掛け、

$\frac{1}{\sin (t)}$ で割ります。

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \sin (t))}^{2}$

ステップ 1.11

$\sin (t)$ を分母

$1$ をもつ分数で書きます。

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

ステップ 1.12

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

ステップ 1.12.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

三角関数 例

三角関数例