三角関数例

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 3

$6 + x$ と ${(x + 6)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 6$ を ${(x + 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $3$ です。

$- 3, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + 6$ を $(x - 3) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 5.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$(6 - x) \cdot 1$

ステップ 5.3

$6 - x$ に $1$ をかけます。

$6 - x$

三角関数 例

三角関数例