三角関数例

${(1 + \sin (t))}^{2} + \cos^{2} (t)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(1 + \sin (t))}^{2}$ を $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ に書き換えます。

$(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.1.2

$\sin (t)$ に $1$ をかけます。

$1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.1.3

$\sin (t)$ に $1$ をかけます。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.1.4

$\sin (t) \sin (t)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.1.4.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 1.3.2

$\sin (t)$ と $\sin (t)$ をたし算します。

$1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 2 \sin (t) + 1$

ステップ 3

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 2 \sin (t)$

三角関数 例

三角関数例