三角関数例

${(2 - 2 i)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$2^{5} + 5 \cdot 2^{4} (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $5$ 乗します。

$32 + 5 \cdot 2^{4} (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$32 + 5 \cdot 16 (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $16$ をかけます。

$32 + 80 (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.4

$- 2$ に $80$ をかけます。

$32 - 160 i + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $3$ 乗します。

$32 - 160 i + 10 \cdot 8 {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.6

$10$ に $8$ をかけます。

$32 - 160 i + 80 {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$32 - 160 i + 80 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.8

$- 2$ を $2$ 乗します。

$32 - 160 i + 80 (4 i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$32 - 160 i + 80 (4 \cdot - 1) + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.10

$80 (4 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$32 - 160 i + 80 \cdot - 4 + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.10.2

$80$ に $- 4$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$32 - 160 i - 320 + 10 \cdot 4 {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.12

$10$ に $4$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 40 {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$32 - 160 i - 320 + 40 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.14

$- 2$ を $3$ 乗します。

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 i^{3}) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.15

$i^{2}$ を因数分解します。

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.17

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 (- i)) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.18

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 40 (8 i) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19

$8$ に $40$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.20

$5$ に $2$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.21

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.22

$- 2$ を $4$ 乗します。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.23

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.23.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 {(i^{2})}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.23.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 {(- 1)}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.23.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 \cdot 1) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.24

$10 (16 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.24.1

$16$ に $1$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 \cdot 16 + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.24.2

$10$ に $16$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.25

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 + {(- 2)}^{5} i^{5}$

ステップ 2.1.26

$- 2$ を $5$ 乗します。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 i^{5}$

ステップ 2.1.27

$i^{4}$ を因数分解します。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 (i^{4} i)$

ステップ 2.1.28

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.28.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 ({(i^{2})}^{2} i)$

ステップ 2.1.28.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 ({(- 1)}^{2} i)$

ステップ 2.1.28.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 (1 i)$

ステップ 2.1.29

$i$ に $1$ をかけます。

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$32$ から $320$ を引きます。

$- 288 - 160 i + 320 i + 160 - 32 i$

ステップ 2.2.2

$- 288$ と $160$ をたし算します。

$- 128 - 160 i + 320 i - 32 i$

ステップ 2.2.3

$- 160 i$ と $320 i$ をたし算します。

$- 128 + 160 i - 32 i$

ステップ 2.2.4

$160 i$ から $32 i$ を引きます。

$- 128 + 128 i$

三角関数 例

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