三角関数例

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 9 a + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $9$ です。

$1, 8$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 8 a + 7$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $8$ です。

$1, 7$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

ステップ 2

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 7}{a + 7}$ を掛けます。

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

ステップ 3

$- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 8}{a + 8}$ を掛けます。

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ に $\frac{a + 7}{a + 7}$ をかけます。

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

ステップ 4.2

$\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ に $\frac{a + 8}{a + 8}$ をかけます。

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 4.3

$(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$a$ を $7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$a$ を $7 a (a + 7)$ で因数分解します。

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.1.2

$a$ を $- 6 a (a + 8)$ で因数分解します。

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.1.3

$a$ を $a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ で因数分解します。

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.3

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.5

$- 6$ に $8$ をかけます。

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.6

$7 a$ から $6 a$ を引きます。

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 6.7

$49$ から $48$ を引きます。

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 7

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$

三角関数 例

三角関数例