三角関数例

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

ステップ 1

$\frac{a}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}$

ステップ 2

$- \frac{b}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{a}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

ステップ 3.2

$\frac{b}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}$

ステップ 3.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b}$

ステップ 5.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b}$

ステップ 5.5

$b \cdot b$ を $b^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

三角関数 例