三角関数例

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{i}{3 - 2 i}$ の分子と分母に $3 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

まとめる。

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.2

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.3

$i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.2.5

$3 i$ と $- 2$ を並べ替えます。

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.9

$6 i$ から $6 i$ を引きます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.2.3.4

$9$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

ステップ 1.5

$\frac{2 i}{3 + 8 i}$ の分子と分母に $3 + 8 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

ステップ 1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

まとめる。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.3

$2 i (- 8 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.3.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.4.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.2.5

$6 i$ と $16$ を並べ替えます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

ステップ 1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

ステップ 1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

ステップ 1.6.3.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

ステップ 1.6.3.2.3

$3$ に $8$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

ステップ 1.6.3.2.4

$- 8$ に $8$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

ステップ 1.6.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

ステップ 1.6.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.6.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.9

$- 24 i$ と $24 i$ をたし算します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

ステップ 1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.3.3.2

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

ステップ 1.6.3.4

$9$ と $64$ をたし算します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

ステップ 1.7

分数 $\frac{16 + 6 i}{73}$ を2つの分数に分割します。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 2

$- \frac{2}{13}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{73}{73}$ を掛けます。

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 3

$- \frac{16}{73}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $949$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{13}$ に $\frac{73}{73}$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 4.2

$13$ に $73$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 4.3

$\frac{16}{73}$ に $\frac{13}{13}$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 4.4

$73$ に $13$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 2$ に $73$ をかけます。

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 6.2

$- 16$ に $13$ をかけます。

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 6.3

$- 146$ から $208$ を引きます。

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 8

$\frac{3 i}{13}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{73}{73}$ を掛けます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

ステップ 9

$- \frac{6 i}{73}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $949$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{3 i}{13}$ に $\frac{73}{73}$ をかけます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

ステップ 10.2

$13$ に $73$ をかけます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

ステップ 10.3

$\frac{6 i}{73}$ に $\frac{13}{13}$ をかけます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

ステップ 10.4

$73$ に $13$ をかけます。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$

三角関数 例

三角関数例