三角関数例

\frac{sin (x) cos (x)}{(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

ステップ 1

cos (x) + sin (x)

$\cos (x) + \sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{1} (cos (x) + sin (x)) - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

ステップ 2

cos (x) + sin (x)

$\cos (x) + \sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{1} {(cos (x) + sin (x))}^{1} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} {(\cos (x) + \sin (x))}^{1} - 1}$

ステップ 3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{1 + 1} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1 + 1} - 1}$

ステップ 4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{2} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1}$

ステップ 5

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{2} - 1^{2}}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = cos (x) + sin (x)

$a = \cos (x) + \sin (x)$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

\frac{sin (x) cos (x)}{(cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1)}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x) + 1) (\cos (x) + \sin (x) - 1)}$

三角関数 例