三角関数例

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

ステップ 1

方程式を $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ として書き換えます。

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

ステップ 2

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

ステップ 3

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ の各項を $- 15$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ の各項を $- 15$ で割ります。

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (\frac{x π}{6})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

ステップ 3.3.1.2

$- 50$ と $- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- 5$ を $- 50$ で因数分解します。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.2.1

$- 5$ を $- 15$ で因数分解します。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{6}{π}$ を掛けます。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 6.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$π$ を $x π$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{6}{π}$ と $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ をまとめます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{10}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

ステップ 7.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{10}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

ステップ 7.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

ステップ 7.4

$10$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

ステップ 8

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ の各項に $6$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ の各項に $6$ を掛けます。

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$6$ を $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ の左に移動させます。

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

ステップ 9

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$\frac{10}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

ステップ 9.3.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.2.1

$\frac{10}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

ステップ 9.3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

ステップ 9.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

ステップ 9.3.1.4

$10$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

三角関数 例

三角関数例