三角関数例

$\csc (\frac{5 π}{24})$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{5 π}{24}$ を書き直します。

$\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$

ステップ 2

$\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})}$

ステップ 3

制限半角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

ステップ 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\cos (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

ステップ 5.1.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

ステップ 5.1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

ステップ 5.1.1.5

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

ステップ 5.1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

ステップ 5.1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

ステップ 5.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

ステップ 5.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

ステップ 5.1.4

因数分解した形で $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

ステップ 5.1.4.2

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

ステップ 5.1.4.2.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2.2

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ を $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

ステップ 5.2.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.5

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.6.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

ステップ 5.2.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

ステップ 5.2.6.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

ステップ 5.2.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 5.2.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 5.2.6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 5.2.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 5.2.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 5.2.6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

ステップ 5.2.6.7.5

指数を求めます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 5.4

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 5.5

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ に $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ に $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ を $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ を ${((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

ステップ 5.6.6.5

簡約します。

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

ステップ 5.7

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$2$ を $4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

ステップ 5.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

$2$ を $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

ステップ 5.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

ステップ 5.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 5.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 5.8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 5.8.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 5.8.2.3

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 5.9

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 5.10

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

ステップ 5.11

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.12

簡約します。

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

ステップ 5.13

$2$ と $20 - 8 \sqrt{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1

$2$ を $2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

ステップ 5.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

ステップ 5.13.2.2

$2$ を $- 8 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

ステップ 5.13.2.3

$2$ を $2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

ステップ 5.13.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

ステップ 5.13.2.5

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

ステップ 5.14

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ に $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

ステップ 5.15

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ に $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

ステップ 5.16

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 5.17

簡約します。

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.18

$10 + 4 \sqrt{6}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.18.1

$2$ を $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

ステップ 5.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.18.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

ステップ 5.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

ステップ 5.19

$5 + 2 \sqrt{6}$ と $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.20

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.21

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.22

$6$ を $8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

10進法形式：

$1.64267963 \dots$

三角関数 例

三角関数例