三角関数例

$\sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 2

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 2.2

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 2.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 7.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 7.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 7.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

ステップ 7.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

ステップ 7.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 7.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 7.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

ステップ 7.4.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

ステップ 7.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

ステップ 8

$2 \sqrt{3} - 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

ステップ 8.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

ステップ 8.3

$2$ を $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

10進法形式：

$0.18301270 \dots$

三角関数 例

三角関数例