三角関数例

${(x - 2 y)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{5} + 5 x^{4} (- 2 y) + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 5 \cdot - 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.3

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot {(- 2)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.6

$10$ に $4$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.7

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 2)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.9

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.10

$10$ に $- 8$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.11

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 2)}^{4} y^{4}) + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 2)}^{4} x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.13

$- 2$ を $4$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.14

$5$ に $16$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

ステップ 2.15

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2)}^{5} y^{5}$

ステップ 2.16

$- 2$ を $5$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} - 32 y^{5}$

三角関数 例

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