三角関数例

$\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$

ステップ 1

交点 $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ 、 $(\frac{1}{3}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (\frac{1}{3})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$ は $\sqrt{\frac{8}{9}}$ です。

$\sqrt{\frac{8}{9}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{8}{9}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

10進法形式：

$0.94280904 \dots$

三角関数 例

三角関数例