三角関数例

$\sec (2 \arctan (x))$

ステップ 1

Expand sec(2x).

$\frac{1}{\cos^{2} (\arctan (x)) - \sin^{2} (\arctan (x))}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (\arctan (x))$ であり、 $b = \sin (\arctan (x))$ です。

$\frac{1}{(\cos (\arctan (x)) + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

交点 $(1, x)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, x)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arctan (x))$ は $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ です。

$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ を $1 + x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ を ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.3.6.5

簡約します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.4

交点 $(1, x)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, x)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arctan (x))$ は $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ です。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.5

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ を $1 + x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ を ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.6.6.5

簡約します。

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.8

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $\sqrt{1 + x^{2}} + x \sqrt{1 + x^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.8.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $x \sqrt{1 + x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} x}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.8.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} x$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.9

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.10

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ を $1 + x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ を ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.11.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

ステップ 2.2.12

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})}$

ステップ 2.2.13

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - (\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}))}$

ステップ 2.2.14

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}})}$

ステップ 2.2.14.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}})}$

ステップ 2.2.14.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}})}$

ステップ 2.2.14.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}})}$

ステップ 2.2.14.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}})}$

ステップ 2.2.14.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ を $1 + x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ を ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

ステップ 2.2.14.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

ステップ 2.2.14.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}})}$

ステップ 2.2.14.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}})}$

ステップ 2.2.14.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}})}$

ステップ 2.2.14.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}$

ステップ 2.2.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

ステップ 2.2.16

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $\sqrt{1 + x^{2}} - x \sqrt{1 + x^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.16.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

ステップ 2.2.16.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $- x \sqrt{1 + x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} (- x)}{1 + x^{2}}}$

ステップ 2.2.16.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} (- x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x)}{1 + x^{2}}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}}$ に $\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x)}{1 + x^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x) (\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 + x^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x^{2})}}$

ステップ 5.2

$1 + x^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1} {(1 + x^{2})}^{1}}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ を $1 + x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ を ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.1.5

簡約します。

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$1 + x^{2}$ を $(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6.2.2

$1 + x^{2}$ を ${(1 + x^{2})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{(1 + x) (1 - x)}{1 + x^{2}}}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 8

$\frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

三角関数 例

三角関数例