三角関数例

$\sin (\frac{11 x}{2}) + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

制限半角の公式を当てはめます。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.2

$\sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.4.6.5

指数を求めます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

ステップ 1.6

制限半角の公式を当てはめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$

ステップ 1.7

$\sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.8

$\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.9.1

$\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.9.6.4.2

式を書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.9.6.5

指数を求めます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$

ステップ 2

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (11 x))}}{2} \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (7 x))}}{2}$

三角関数 例

三角関数例