三角関数例

$\sin (8 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$\sin (2 (4 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$2 \sin (2 (2 x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 (2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.5

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.7

$4$ に $1$ をかけます。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.8

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.8.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.9

$- 2$ に $4$ をかけます。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.10

分配則を当てはめます。

$(2 (4 \sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.11

$4$ に $2$ をかけます。

$(8 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.12

$- 8$ に $2$ をかけます。

$(8 (\sin (x) \cos (x)) - 16 (\sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.13

括弧を削除します。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.14

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (2 (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ({(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.2

${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ を $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.3.1

分配則を当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.3.2

分配則を当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.3.3

分配則を当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.5

指数を足して $\sin^{2} (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.1.5.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2} - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.4.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - {(2 \sin (x) \cos (x))}^{2}) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.1

積の法則を $2 \sin (x) \cos (x)$ に当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - ({(2 \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x))) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.6.2

積の法則を $2 \sin (x)$ に当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (2^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.7

$2$ を $2$ 乗します。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))) - \sin (6 x)$

ステップ 1.15.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.16

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$ を展開します。

$8 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1

$8$ に $1$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.2

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.2.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.2.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.2.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.3

$- 4$ に $8$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.4

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{4} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.4.1

$\sin^{4} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.4.2

$\sin^{4} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.4.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.4.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.5

$4$ に $8$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.6

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.6.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.6.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.6.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.7

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.7.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.7.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.7.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.8

$- 4$ に $8$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.9

$- 16$ に $1$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.10

指数を足して $\sin^{3} (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.10.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.10.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.11

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.12

指数を足して $\sin^{3} (x)$ に $\sin^{4} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.12.1

$\sin^{4} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{4} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{4 + 3} \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.12.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.13

$4$ に $- 16$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.14

指数を足して $\sin^{3} (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.14.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.14.3

$2$ と $3$ をたし算します。

ステップ 1.17.15

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.15.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4 - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.15.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.15.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4 - \sin (6 x)$

ステップ 1.17.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 1.17.15.3

$2$ と $1$ をたし算します。

ステップ 1.17.16

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.18

$- 32 \sin^{3} (x) \cos (x)$ から $16 \sin^{3} (x) \cos (x)$ を引きます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.19

$32 \sin^{5} (x) \cos (x)$ と $64 \sin^{5} (x) \cos (x)$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (6 x)$

ステップ 1.20

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (2 (3 x))$

ステップ 1.21

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (3 x))$

ステップ 1.22

分配則を当てはめます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - ((2 (- 4 \sin^{3} (x)) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x))$

ステップ 1.23

$- 4$ に $2$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - ((- 8 \sin^{3} (x) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x))$

ステップ 1.24

$3$ に $2$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - ((- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) \cos (3 x))$

ステップ 1.25

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

ステップ 1.26

分配法則（FOIL法）を使って $(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.26.1

分配則を当てはめます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)))$

ステップ 1.26.2

分配則を当てはめます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)))$

ステップ 1.26.3

分配則を当てはめます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

ステップ 1.27

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.27.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

ステップ 1.27.2

$- 8$ に $4$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

ステップ 1.27.3

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

ステップ 1.27.4

$4$ に $6$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

ステップ 1.27.5

$- 3$ に $6$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.28

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.28.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.28.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.28.3

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) - 18 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.28.4

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 18 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9))$

ステップ 1.28.5

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9))$

ステップ 1.28.6

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9))$

ステップ 1.28.7

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$ で因数分解します。

ステップ 1.29

$12$ を $12 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

ステップ 1.30

$12$ を $12 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

ステップ 1.31

$12$ を $12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

ステップ 1.32

ピタゴラスの定理を当てはめます。

ステップ 1.33

$12$ に $1$ をかけます。

ステップ 1.34

$12$ から $9$ を引きます。

ステップ 1.35

分配則を当てはめます。

ステップ 1.36

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.36.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

ステップ 1.36.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.36.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

ステップ 1.36.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

ステップ 1.36.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

ステップ 1.37

$3$ に $2$ をかけます。

ステップ 1.38

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.38.1

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.38.1.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.38.1.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.38.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.38.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.38.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.38.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

ステップ 1.39

分配則を当てはめます。

ステップ 1.40

$- 32$ に $- 1$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 32 (\sin^{3} (x) \cos^{3} (x)) - (6 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 1.41

$6$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 1.42

括弧を削除します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ と $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 0 - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 2.1.2

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$ と $0$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 2.2

$8 \sin (x) \cos (x)$ から $6 \sin (x) \cos (x)$ を引きます。

$2 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

三角関数 例

三角関数例